¿Qué es Fractal?

A finales del siglo XIX y comienzos del XX, un grupo de matemáticos, encabezados por Peano, Hilbert, Koch y Sierpinski, entre otros, formularon una nueva familia de curvas con inquietantes propiedades matemáticas que escapaban a todo intento de clasificación hasta el momento.

 Al contrario que la geometría utilizada entonces (basada en rectángulos, círculos, triángulos, elipses, etc.), esta nueva geometría describe sinuosas curvas, espirales y filamentos que se retuercen sobre sí mismos dando elaboradas figuras cuyos detalles se pierden en el infinito.

 La expresión fractal viene del latín fractus, que significa fracturado, roto, irregular. La expresión, así como el concepto, se atribuyen al matemático y científico franco-polaco Benoit B. Mandelbrot, del Centro de Investigación Thomas J. Watson, que la empresa IBM tiene en Yorktown Heights, Nueva York, y aparecen como tal a finales de la década de los setenta y principios de los ochenta (Mandelbrot, 1977 y 1982).

 En el año 1977, con la ayuda de una computadora, Benoit B. Mandelbrot pudo obtener la primera imagen de esta nueva geometría, que posteriormente él llamaría Geometría Fractal. En 1980, la publicación de su libro La Geometría Fractal de la Naturaleza popularizó la geometría fractal y originó el surgimiento de imágenes como las que se presentan en esta proyección de Koch.

 Se dice comúnmente que un fractal es un objeto geométrico compuesto de elementos también geométricos de tamaño y orientación variable, pero de aspecto similar. Si un objeto fractal lo aumentamos, los elementos que aparecen vuelven a tener el mismo aspecto independientemente de cual sea la escala que utilizamos, y formando parte, como en un mosaico de los elementos mayores. Es decir estos elementos tienen una estructura geométrica recursiva

Un fractal de acercamiento continuo. Este set de Mandelbrot de concentra en una esquina y se mantiene indefinidamente.

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En los menos de tres lustros que han transcurrido desde que Mandelbrot formuló la definición de fractal, es asombroso la cantidad y la rapidez con que científicos han elaborado modelos para describir y para comprender como la naturaleza crea sus formas, y como el crecimiento en la naturaleza está vinculado a modelos fractales.

Tal parece que la naturaleza sintiera predilección por la estética fractal. Si se lo explicamos bien un niño puede encontrar formas fractales en múltiples estructuras vegetales: hojas, troncos, ramas, raíces. en el perfil de montañas, rocas y piedras, ... Por su parte los científicos han identificado fractales en la forma de las galaxias, las costas marítima, las montañas y perfiles rocosos, los perfiles de los bosques, las fronteras, ....y en procesos físicos y químicos: La cristalización, las fracturas de materiales, los movimientos de partículas, las descargas eléctricas, la electrólisis.

En nuestro organismo: El sistema circulatorio, la ramificación de venas, arterias, nervios, la estructura de los pulmones,... Y en otro ámbito se pueden considerar formas fractales las nubes, los relámpagos, los árboles, ...

Clip sobre los patrones fractales en la naturaleza. Casi todo el conocimiento científico que tenemos sobre los fractales se lo debemos al matemático Benoît Mandelbrot.